Определение понятия «сложного процента». В чем отличие его от «простого»?

Сложный процент — это эффект, возникающий в результате накопления и капитализации прибыли по вкладу, из-за чего выплаты по процентам растут с экспоненциальной скоростью. Для расчета такого эффекта применяется формула сложного процента.

Расчет сложного процента на простом примере

Для лучшего понимания сути сложного процента рассмотрим простой пример. Предположим, что на банковском счете у нас лежит 100 000 рублей под 10% годовых. К онцу текущего года на счету будет лежать уже 110 000 рублей. Итоговая годовая прибыль составила 10 000 рублей. Оставим сумму в 110 000 рублей в банке еще на год, и к концу второго года мы получим 121 000 рублей. Прибыль по итогам второго года составит 11 000 рублей. Таким образом прибыль первого года (10 000 рублей) сгенерировала еще 1 000 рублей прибыли во втором году. Теперь вся сумма с капитализированными процентами первого и второго года снова принесет 10% прибыли в новом году. И так далее. Подобный эффект и получил название сложного процента (compound interest).

Итак, формула сложного процента

SUM = X * (1 + %)ⁿ,

где Х — начальная вложенная сумма,

% — процент, начисляемый за период (период капитализации, обычно это год, квартал или месяц),

n — количество прошедших периодов (лет, кварталов или месяцев).

Еще один пример:

Вы вложили в банк 300 000 рублей под 10% в год на 5 лет с ежегодной капитализацией. Выполним расчет по формуле

Сложный процент

SUM = 300 000 * (1 + 10/100)⁵ = 483 153 рубля.

Прибыль составила 183 153 рубля против 150 000 без капитализации и эффекта сложного процента.

При прочих равных больший эффект дает более частая капитализация. Рассмотрим еще один пример:

Положим эту же сумму под тот же процент, но с ежемесячным начислением процентов.

SUM = 300 000 * (1 + 10/100/12)^5*12 = 493 592 рубля.

Прибыль составит 193 592 рубля, что на 43 592 рубля больше, чем для простого процента и на 10 439 рублей больше, чем при сложном проценте с ежегодной капитализацией. Доходность, таким образом, составит

% = 193 592 / 300 000 = 12,9 %

Особенности банковских вкладов со сложным процентом

Следует помнить, что прибыль при расчете сложного процента растет по экспоненте, приобретая лавинообразную тенденцию. В этом и состоит привлекательность сложного процента при инвестировании. Альберт Эйнштейн в шутку называл сложный процент мощнейшей силой во вселенной.

Чтобы понять ключевое различие между простым вкладом и вкладом с капитализацией рассмотрим пример:

1. Вы вложили 100 000 рублей на 20 лет под 15%. Дополнительных взносов нет. Всю прибыль вы снимаете.
2. Вы вложили те же 100 000 рублей на тех же условиях. Дополнительных взносов нет. Каждый год проценты прибыли прибавляются к основной сумме.

По итогам 20го года банковские счета 1 и 2 будут содержать, соответственно, 400 000 рублей и 1 220 128 рублей. Разница очевидна и дает ясное представление о важности капитализации и эффекта сложного процента как инструментов инвестирования на длительном временном отрезке.

Дополнительный формулы

Ко всему прочему из формулы сложного процента можно вывести формулу ставки и количества временных промежутков (месяцев).

Процентная ставка:

% = (SUM / X)^1/n — 1

Какая процентная ставка необходима, чтобы за 10 лет 50 000 рублей превратились в 100 000 рублей?

% = (100000 / 50000)^1/10 — 1 = 0,0718 = 7,18 % годовых

Количество периодов (месяцев, кварталов, лет):

n = log_(1+%) (SUM / X)

Сколько потребуется интервалов (лет), чтобы 50 000 руб. выросли до 1 000 000 руб. при процентной ставке 40% ?

n = log_(1+0,4) (1000000 / 50000) = 8,9 периодов (лет)